[최단 경로] 9 - 3 전보

어떤 나라에는 N개의 도시가 있다. 도시 X에서 Y로 향하는 통로가 있다면 X도시에서 Y도시로 메시지를 보낼 수 있다.

만약 X➡Y 통로는 있지만 Y➡X 통로가 없다면, X에서 Y로는 메시지를 보낼 수 있지만 Y에서 X로 메시지를 보낼 수는 없다.

 

C라는 도시에서 위급 상황이 발생해 최대한 많은 도시로 메시지를 보내고자 한다면 , 각 도시의 번호와 통로가 설치되어 있는 정보가 주어졌을 때, 도시 C에서 보낸 메시지를 받게 되는 도시의 개수는 총 몇 개이며 도시들이 모두 메시지를 받는 데까지 걸리는 시간은 얼마인지 계산하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 조건

• 첫째 줄에 도시의 개수 N, 통로의 개수 M, 메시지를 보내고자 하는 도시 C가 주어진다.                    (1<=N<=30,000, 1<=M<=200,000, 1<=C<=N)
• 둘째 줄에 M+1 번째 줄에 걸쳐서 통로에 대한 정보 X,Y,Z가 주어진다. 이는 특정 도시 X에서 다른 특정 도시 Y로 이어지는 통로가 있으며, 메시지가 전달되는 시간이 Z라는 의미이다.

출력 조건

• 첫째 줄에 도시 C에서 보낸 메시지를 받는 도시의 총 개수와 총 걸리는 시간을 공백으로 구분하여 출력한다.

 

입력 예

3 2 1
1 2 4
1 3 2

 

출력 예

2 4

 

해설

한 도시에서 다른 도시까지의 최단 거리 문제로 치환가능 ➡ 다익스트라 알고리즘 

 

 

import heapq
import sys

data = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)

# 노드 개수, 간선 개수, 시작 노드
n, m, start_node = map(int, input().split())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트를 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 최단 거리 테이블을 모두 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

# 모든 간선 정보 입력
for _ in range(m):
    x, y, z = map(int, input().split())
    # x번 노드에서 y번 노드로 가는 비용이 z라는 의미
    graph[x].append((y, z))


def dijkstra(start_node):
    q = []
    # 시작 노드로 가기 위한 최단 경로는 0으로 설정하며, 큐에 삽입
    heapq.heappush(q, (0, start_node))
    distance[start_node] = 0
    while q:  # 큐가 비어있지 않다면
        # 가장 최단 거리가 짧은 노드에 대한 정보 꺼내기
        dist, now = heapq.heappop(q)
        if distance[now] < dist:
            continue
        # 현재 노드와 연결된 다른 인접한 노드들을 확인
        for i in graph[now]:
            cost = dist + i[1]
            # 현재 노드를 거쳐서, 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[i[0]]:
                distance[i[0]] = cost
                heapq.heappush(q, (cost, i[0]))


dijkstra(start_node)

# 도달할 수 있는 노드의 개수
count = 0
# 도달할 수 있:는 노드 중에서, 가장 멀리 있는 노드와의 최단 거리
max_distance = 0
for d in distance:
    # 도달할 수 있는 노드인 경우
    if d != INF:
        count += 1
        max_distance = max(max_distance, d)

# 시작 노드는 제외해야 하므로 count -1 을 출력
print(count - 1, max_distance)