[정렬] 6 - 1 정렬 알고리즘

정렬 (Sorting) 

데이터를 특정한 기준에 따라서 순서대로 나열하는 것

데이터를 정렬하면 이진 탐색이 가능해진다.

 

선택 정렬 (Selection Sort)

• 무작위의 데이터에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸고, 그 다음 작은 데이터를 선택해 앞에서 두 번째 데이터와 바꾸는 과정
• 가장 작은 데이터를 앞으로 보내는 과정을 N - 1 번 반복하면 정렬이 완료된다.
• O(N^2)
• 느린 편

# 선택 정렬

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i  # 가장 작은 원소의 인덱스
    for j in range(i + 1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]  # 스와프

print(array)

 

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삽입 정렬

• 특정한 데이터를 적절한 위치에 '삽입'한다
• 선택정렬은 현재 데이터의 상태와 상관없이 무조건 모든 원소를 비교하고 위치를 바꾸지만 삽입정렬은 필요할 때만 위치를 바꾸므로 데이터가 거의 정렬되어 있을 때 효율적
• 특정한 데이터가 적절한 위치에 들어가기 이전에, 그 앞까지의 데이터는 이미 정렬되어 있다고 가정한다.
• 첫 번째 데이터는 그 자체로 정렬되어 있다고 판단하고, 두 번째 데이터부터 시작한다.
• 정렬이 이루어진 원소는 항상 오름차순을 유지한다.
• 원소가 삽입될 위치를 찾기 위해 왼쪽으로 한 칸씩 이동할 때, 삽입될 데이터보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춘다. ➡ 특정 데이터의 왼쪽에 있는 데이터들은 이미 정렬이 된 상태이므로 자기보다 작은 데이터를 만났다면  그 자리에 삽입된다.
• 최선 : O(N) / 최악 : O(N^2)

# 삽입 정렬

array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]

for i in range(1, len(array)):
    for j in range(i, 0, -1):  # 인덱스 i부터 1까지 감소하며 반복하는 문법
        if array[j] < array[j - 1]:  # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
            array[j], array[j - 1] = array[j - 1], array[j]
        else:  # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그 위치에서 멈춤
            break
print(array)

 

 

퀵 정렬

• 가장 많이 사용된다.
• 병합 정렬과 함께 빠른 알고리즘
• 피벗(기준, pivot)을 설정한 다음 큰 수와 작은 수를 교환한 후 리스트를 반으로 나누는 방식으로 동작
• 호어 분할(Hoare Partition) 방식은 리스트에서 첫 번째 데이턱를 피벗으로 정한다.
• 피벗을 설정한 뒤에 왼쪽에서부터 피벗보다 큰 데이터를 찾고, 오른쪽에서부터 피벗보다 작은 데이터를 찾는다. 그 다음 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 서로 교환한다.
• 왼쪽에서 찾는 값과 오른쪽에서부터 찾는 값의 위치가 서로 엇갈린 경우에는 '작은 데이터'와 '피벗'의 위치를 변경한다. ➡ 분할(Divide, Partition)
• 분할이 완료되면 피벗의 왼쪽에는 피벗보다 작은 데이터가 위치하고, 피벗의 오른족에는 피벗보다 큰 데이터가 위치한다.
• 재귀 함수와 동작 원리가 같아서 재귀 함수 형태로 작성했을 때 구현이 간결해진다. ➡ 종료 조건은 현재 리스트의 데이터 개수가 1개인 경우이다.
• 평균 :  O(NlogN) / 최악 : O(N^2)

 

가장 직관적인 형태의 소스코드

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]


def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end:  # 원소가 1개인 경우 종료
        return
    pivot = start  # 피벗은 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    while left <= right:
        # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while left <= end and array[left] <= array[pivot]:
            left += 1
        if left > right:  # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else:  # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
            array[left], array[right] = array[right], array[left]
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right - 1)
    quick_sort(array, right + 1, end)


quick_sort(array, 0, len(array) - 1)
print(array)

 

파이썬의 장점을 살린 소스코드

 

array = [5, 7, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 4, 8]


def quick_sort(array):
    # 리스트가 하나의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
        return array
    pivot = array[0]  # 피벗은 첫 번째 원소
    tail = array[1:]  # 피벗을 제외한 리스트

    left_side = [x for x in tail if x <= pivot]  # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x >= pivot]  # 분할된 오른쪽 부분

    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬을 수행하고, 전체 리스트를 반환
    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)


print(quick_sort(array))

 

계수 정렬 ( Count Sort)

• 특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠른 정렬 알고리즘
• 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때만 사용할 수 있다.
• 데이터의 값이 무한한 범위를 가질 수 있는 실수형 데이터가 주어지는 경우 계수 정렬을 사용하기 어렵다.
• 일반적으로 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 차이가 1,000,000을 넘지 않을 때 효과적으로 사용할 수 있다.   ➡➡ 계수 정렬을 이용할 때는 '모든 범위를 담을 수 있는 크기의 리스트를 선언' 해야 하기 때문이다.
• 계수 정렬은 직접 데이터의 값을 비교한 뒤에 위치를 변경하며 정렬하는 방식( 비교 기반의 알고리즘)이 아니다.  (비교 기반의 알고리즘 : 선택, 삽입, 퀵 정렬처럼 데이터를 비교하여 위치를 변경하는 정렬 방법)
• 먼저 가장 큰 데이터와 가장 작은 데이터의 범위가 모두 담길 수 있도록 하나의 리스트를 생성하고 데이터를 하나씩 확인하며 데이터의 값과 동일한 인덱스의 데이터를 1씩 증가시키며 정렬한다.
• 모든 데이터가 양의 정수인 상황에서 데이터의 개수 N, 데이터 중 최대값의 크기가 K일 때, 시간 복잡도는 O(N+K)
• 기수 정렬(Radix Sort)와 함께 가장 빠르다 (기수 정렬은 계수 정렬에 비해 동작은 느리지만, 처리할 수 있는 정수의 크기는 더 크다.)
• 데이터의 크기가 한정되어 있고, 데이터의 크기가 많이 중복되어 있을수록 유리하며 항상 사용할 수는 없다.

 

# 계수 정렬

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가장
array = [7, 5, 9, 0, 3, 1, 6, 2, 9, 1, 4, 8, 0, 5, 2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count = [0] * (max(array) + 1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1  # 각 테이터에 해당하는 인덱스의 값 증가

for i in range(len(count)):  # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for i in range(count[i]):
        print(i, end=' ')  # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력