[이진 탐색] 7 - 3 떡볶이 떡 만들기

절단기에 높이(H)를 지정해 줄지어진 떡을 한 번에 절단한다.

예를 들어 높이가 19, 14, 10, 17cm인 떡이 나란히 있고 절단기 높이를 15cm로 지정하면 자른 뒤 떡의 높이는 15, 14, 10, 15cm가 될 것이다. 잘린 떡의 길이는 차례대로 4, 4, 0, 2cm이다. 손님은 6cm만큼의 길이를 가져간다.

손님이 왔을 때 요청한 총 길이가 M일 때 적어도 M만큼의 떡을 얻기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력 조건

• 첫째 줄에 떡의 개수 N과 요청한 떡의 길이 M이 주어진다. ( 1<=N<= 1,000,000, 1<=M<=2,000,000,000)
• 둘째 줄에는 떡의 개별 높이가 주어진다. 떡 높이의 총합은 항상 M 이상이므로, 손님은 필요한 양만큼 떡을 사갈 수 있다. 높이는 10억보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력 조건

• 적어도 M만큼의 떡을 집에 가져가기 위해 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

해설

• 전형적인 이진 탐색 문제 + 파라메트릭 서치(Parametric Search) 유형
• 파라메트릭 서치 : 최적화 문제를 '예' 혹은 '아니오'로 답하는 결정 문제로 바꾸어 해결하는 기법
• '현재 이 높이로 자르면 조건을 만족하는가?' ➡ 만족 여부에 따라서 이진 탐색의 원리를 이용해 절반씩 탐색 범위를 좁힌다.
• 중간점의 값은 시간이 지날수록 '최적화된 값'을 찾기 때문에, 과정을 반복하면서 얻을 수 있는 떡의 길이 합이 필요한 떡의 길이보다 크거나 같을 때마다 H값을 중간점(MID) 값으로 갱신한다.
• 파라메트릭 서치 문제 유형은 이진 탐색을 반복문을 이용해 간결하게 구현한다.

 

# 떡의 개수(N)과 요청한 떡의 길이(M)을 입력받기
n, m = list(map(int,input().split(' ')))
# 각 떡의 개별 높이 정보를 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

# 이진 탐색을 위한 시작점과 끝점 설정
start = 0
end = map(array)

# 이진 탐색 수행(반복적)
result = 0
while start <= end:
    total = 0
    mid = (start+ end)//2
    for x in array:
        # 잘랐을 때의 떡의 양 계산
        if x > mid:
            total += x - mid
    # 떡의 양이 부족한 경우 더 많이 자르기(왼쪽 부분 탐색)
    if total < m:
        end = mid -1
    # 떡의 양이 충분한 경우 덜 자르기(오른쪽 부분 탐색)
    else:
        result = mid # 최대한 덜 잘랐을 때가 정답이므로, 여기에서 result에 기록
        start = mid + 1

# 정답 출력
print(result)