[DP] 8 - 1

다이나믹 프로그래밍 (Dynamic Progamming)

• 동적 계획법
• 탐다운 / 보텀업
• 메모이제이션 ➡ 한 번 구한 결과를 메모리 공간에 메모해두고 같은 식을 다시 호출하면 메모한 결과를 그대로 가져오는 기법 ➡ 값을 저장하는 방법이므로 캐싱(Caching)이라고도 한다.

DP 사용 조건

1. 큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다. ➡ 탑다운 방식(하향식)                                                                           ( 분할정복Divide and Conquer 인 퀵정렬과 달리 DP는 문제들이 서로 영향을 미침)
2. 작은 문제에서 구한 정답은 그것을 포함하는 큰 문제에서도 동일하다. ➡ 보텀업(상향식) 방식(반복문을 이용해 작은 문제부터 답을 도출)

DP 문제를 푸는 방법

• DP 유형임을 파악한다. 문제에서 부분 문제들의 중복 여부를 확인한다.
• 탑다운 방식으로 재귀함수로 구현한 뒤 작은 문제에서 구한 답이 큰 문제에서 그대로 사용될 수 있으면 = 메모이제이션을 적용할 수 있으면 코드를 개선한다.
• 가능하다면 보텀업 방식으로 구현하여 오버헤드가 발생하지 않도록 한다.

 

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• DP를 쓰지 않고 재귀함수로 구현한 피보나치수열

# 피보나치 함수(Fibonacci Function) 재귀 함수로 구현
def fibo(x):
    if x == 1 or x ==2:
        return 1
    return fibo(x-1) + fibo(x-2)
print(fibo(4))

 

• DP 메모이제이션을 이용해 구현한 피보나치수열 ➡ O(N)

# 한 번 계산된 결과를 메모이제이션(Memoization)하기 위한 리스트 초기화
d = [0] * 100


# 피보나치 함수(Fibonacci Function) 재귀 함수로 구현(탑다운 다이나믹 프로그래밍)
def fibo(x):
    # 종료 조건(1 혹은 2일 때 1을 반환)
    if x == 1 or x == 2:
        return 1
    # 아직 계산하지 않은 문제하면 점화식에 따라서 피보나치 결과 반환
    d[x] = fibo(x - 1) + fibo(x - 2)
    return d[x]
    # 이미 계산한 적 있는 문제라면 그대로 반환
    if d[x] != 0:
        return d[x]


print(fibo(30))

 

• DP 보텀업(반복문) 으로 구현한 피보나치수열

# 앞서 계산한 결과를 저장하기 위한 DP 테이블 초기화
d = [0] * 100

# 첫 번째 피보나치 수와 두 번째 피보나치 수는 1
d[1] = 1
d[2] = 1
n = 99

# 피보나치 함수 반복문으로 구현(보텀업 DP)
for i in range(3, n + 1):
    d[i] = d[i - 1] + d[i - 2]

print(d[n])

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