[DFS/BFS] 탐색 알고리즘

 

 

	DFS	BFS
동작 원리	스택	큐
구현 방법	재귀 함수 이용	큐 자료구조 이용

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DFS ( Depth-First-Search) 

• 깊이 우선 탐색
• 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘
• 특정한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙이 들어가서 노드를 방문한 후, 다시 돌아가 다른 경로로 탐색하는 알고리즘
• 스택 자료구조를 이용 ➡ 재귀 함수를 이용해서 매우 간결하게 구현
• O(N)

DFS 동작 과정

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.

1. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다
2. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

🥕 방문 처리 : 스택에 한번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것. 방문 처리를 함으로써 각 노드를 

한 번씩만 처리할 수 있다.

 

그래프

3개의 노드와 3개의 간선으로 이루어진 그래프

• 노드(Node)와 간선(Edge)으로 구성
• 노드를 정점(Vertex) 라고도 한다.
• 그래프 탐색 : 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것
• 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 '두 노드는 인접한다' (Adjacent) 

 

프로그래밍에서 그래프를 표현하는 2가지 방법

1. 인접 행렬 (Adjacency Matrix) : 2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식 => 2차원 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식
2. 인접 리스트 ( Adjacency List) : 리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식 => 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장, 파이썬은 연결 리스트를 사용하는데 기본 자료형인 리스트의 기능이 배열과 연결 리스트의 기능을 모두 기본으로 제공하기 때문에 단순히 2차원 리스트를 이용하면 된다.

연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용이라고 작성한다.

# 인접 행렬 방식

INF = 9999999999  # 무한의 비용 선언

# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
    [0, 7, 5],
    [7, 0, INF],
    [5, INF, 0]
]
print(graph)

# 인접 리스트 방식

# 행이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현
graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[1].append(((0, 7)))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리)
graph[2].append(((0, 5)))

print(graph)

 

• 메모리 측면에서 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다.
• 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다.
• 하지만 인접 리스트 방식은 연결된 데이터를 하나씩 확인해야 하기 때문에 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다.

# DFS 메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)


# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False]*9

# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)


#  출력 : 1 2 7 6 8 3 4 5

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BFS (Breadth First Search)

• 너비 우선 탐색
• 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘
• DFS는 최대한 멀리 있는 노드를 우선으로 탐색하지만 BFS는 반대이다.
• 선입선출 방식인 큐를 이용한다. ➡➡ deque 라이브러리를 사용한다.
• 인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣고 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 하여 가까운 노드부터 탐색을 진행한다.
• O(N)
• 일반적인 경우 실제 수행 시간은 DFS보다 좋은 편이다.

BFS 동작 방식

1. 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서  방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
3. 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

from collections import deque


# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
    # 큐(queue) 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리
    visited[start] = True
    # 큐가 빌 때까지 반복
    while queue:
        # 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된 ,아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True


# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현(2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현(1차원 리스트)
visited = [False] * 9

# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)


#  출력 : 1 2 3 8 7 4 5 4