[그래프] 10 - 1 (2) 위상 정렬

위상 정렬 (Topology Sort)

• 방향 그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것'
• 특정한 노드로 '들어오는' 간선의 개수인 진입차수(Indegree)를 알아야 함
• 차례대로 모든 노드를 확인하면서, 해당 노드에서 출발하는 간선을 차례대로 제거한다.
• O(V+E) 👉 노드와 간선을 모두 확인하기 때문
• 기본적으로 위상 정렬 문제에서는 사이클이 발생하지 않는다고 명시하는 경우가 많음

 

알고리즘

1. 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다.

2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정을 반복한다.

   2-1. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다.

   2-2. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.

• 모든 원소를 방문하기 전에 큐가 빈다면 사이클이 존재한다고 판단한다.
• 큐에서 원소가 V번 추출되기 전에 큐가 비어버리면 사이클이 발생한 것이다.

입력 예시

7 8
1 2
1 5
2 3
2 6
3 4
4 7
5 6
6 4

 

출력 예시
1253647

from collections import deque

# 노드와 개수와 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담지 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]

# 모든 간선에 대한 정보를 입력받기
for _ in range(e):
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a].append(b)  # 정점 A에서 B로 이동 가능
    # 진입차수를 1 증가
    indegree[b] += 1


# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
    result = []  # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
    q = deque()  # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용

    # 처음 시작할 때는 진입하수가 0인 노드를 큐에 삽입
    for i in range(1, v + 1):
        if indegree[i] == 0:
            q.append(i)

    # 큐가 빌 때까지 반복
    while q:
        # 큐에서 원소 꺼내기
        now = q.popleft()
        result.append(now)
        # 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
        for i in graph[now]:
            indegree[i] -= 1
            # 새롭게 진입차수가 0이 되는 노드를 큐에 삽입
            if indegree[i] == 0:
                q.append(i)

    # 위상 정렬을 수행한 결과 출력
    for i in result:
        print(i, end='')


topology_sort()